Показательные неравенства 10 класс с пошаговым решением. заранее .​

1) Найдем такие значения х, при которых выражение под знаком модуля равно 0
х+2=0, х=-2
х-3=0, х=3

2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)

3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля
х+2+х-3=10,

{2х-1=10
{х≥3

{2х=11
{х≥3

{х=5,5
{х≥3

Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень

4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля
х+2-х+3=10

{0х+5=10
{-2<х<3

{0х=5
{-2<х<3

Это уравнение не имеет действительных корней

5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля
-х-2-х+3=10

{-2х+1=10
{х≤-2

{-2х=9
{х≤-2

{х=-4,5
{х≤-2

Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень

ответ: -4,5 и 5,5

X²-7x+6=0
По т.Виета, x₁*x₂=6 и x₁+x₂=7  => x₁=1; x₂=6
x=1 - меньший корень первого уравнения.

x|x|-x=0
1) x≤0    x(-x)-x=0                2) x>0    x*x-x=0
               -x²-x=0                                   x²-x=0
                x²+x=0                                   x(x-1)=0
                x(x+1)=0                               x₃=0 ∉(0;+∞)     x-1=0
                x₁=0   x+1=0                                                     x₄=1
                           x₂=-1
х=1 - больший корень второго уравнения
ответ: Меньший корень первого уравнения равен большему корню второго уравнения.