1. выражение 2 cos^2⁡α-cos2α
2.решите уравнение: log_4⁡(15x-9)=log_4⁡(5x+6)
3.решите уравнение: √(14-5x)=3

Общее число возможных исходов расположения шести книг на полке равно 

Найдем теперь число благоприятных исходов.
Если учебник математики стоит на краю, а учебник физики стоит рядом, то таких вариантов 2, а оставшиеся четыре места произвольно размещаем, т.е По правилу произведения, таких вариантов будет 2*4! = 48

Если учебник стоит в середине,т.е. таких вариантов будет 4, тогда учебник по физике можно поставить рядом - двумя слева и справа), остальные четыре места произвольно разместить можно По правилу произведения, таких вариантов 4*2*4!=192

По правилу сложения, всего разместить на полке можно количество благоприятных событий.

Искомая вероятность:   

Пусть было х коробок. Пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. Отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. Итак x=8m+7 и x=5n+1. Вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. Минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. Все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1,  т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x<70.  Значит остается единственная возможность х=31.