Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
Дана систему:
{x^2+2y^2=17
{x^2-2xy=-3.
Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:
у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.
x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.
4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.
6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.
Замена x^2 = t. 3t^2 - 28t + 18 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;
t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)
х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,
х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,
х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,
х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.
