Дана квадратичная функция h(t)=24t−4t², графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. Функция своего наибольшего значения достигает в вершине параболы.Чтобы определить максимальную высоту, надо найти координату Y вершины (в данном задании это h).Чтобы определить время, в течение которого мяч летит вверх, надо найти координату X вершины (в данном задании это t). Все время полета мяча будет в 2 раза больше.x₀=t₀=(−b)/2а =−24 /2(-4) = 3 секунды. Время, через которое мяч упадет на землю, равно 2⋅t₀=2⋅3=6 секунд.y₀=h₀= 24⋅3-4⋅3²=72-36=36 метров.
Так как cos 2*x=cos²x-sin²x, то уравнение приводится к виду cos²x-sin²x+3*sin x-2=(1-sin²x)-sin²x+3*sin x-2=-2*sin²x+3*sin x-1=0, или 2*sin²x-3*sin x+1=0. Пусть sin x=t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t: 2*t²-3*t+1=0. Дискриминант D=(-3)²-4*2*1=1, и тогда мы получаем два уравнения для sin x:
t1=sin x1=(3+1)/4=1, t2= sin x2=(3-1)/2=1/2.
Если взять указанный в условии отрезок [-3*π;π], то наибольшим решением уравнения на данном отрезке является x=5*π/6. Проверка: cos²(5*π/6)-sin²(5*π/6)+3*sin(5*π/6)=(-√3/2)²-(1/2)²+3*1/2=3/4-1/4+3/2=2.
ответ: x=5*π/6.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
