построить графики линейных функций: y=1, y=-5, y=0, y=x, y=-x, y=2x, y=-0,5x, y=3x-2, y=-0,5x+1​

1) OA = OC = OB = a

Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:

АВ = АС = ВС.

Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) OA = OB = 6 см, OC=8см

ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:

АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

ВС = АС = 10 см

ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора

АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см

ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:

cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =

= 128/200 = 0,64

∠ACB ≈ 50°

∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°

Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c.
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.

Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.