Вариант 3
к—3 (6 4, 5)
• 1. функция задана формулой y = 5x - 18. определите:
а) значение и, если x — 0,4.
б) значение х, при котором у — 3;
в) проходит ли график функции через точку c (-6; — 12).
• 2. а) постройте график функции — 2х4.
б) укажите с графика, чему равно значение и при
х= -1,5
• 3. в одной и той же системе координат постройте графики
функций:
а) у = -0,5x; б) у = 5.
4. найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = - 14х32 и у = 26х8.
5. задайте формулой линейную функцию, график которой па-
раллелен прямой у — 2х9 и проходит через начало координат.​

1) Запишем это уравнение в виде (2x+5)(2y+3)=1 (проверяется раскрытием скобок и делением на 2).
Т.к. у 1 есть только два делителя 1 и -1, то возможны только 2 варианта: 2x+5=1, 2у+3=1, откуда х=-2, у=-1 или
2x+5=-1, 2у+3=-1, откуда х=-3, у=-2. ответ: 2 решения.

2) Введем обозначения как на рисунке.  Пусть ∠O₁BM=x. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 90°, поэтому ∠O₂BN=45°-x. По свойству касательных BE=BM=ctg(x) и BF=BN=r·ctg(45°-x), откуда BF/BE=r·ctg(45°-x)/ctg(x)=r·tg(x)/tg(45°-x). С другой стороны,
BF/BE=AD/AB=tg(2x). Таким образом, r·tg(x)/tg(45°-x)=tg(2x). После несложных преобразований получаем: r=2/(1+tg(x))². Т.к. х изменяется от 0 до 45°, то r может принимать значения от 1/2 до 2.

Пусть ученик делает х деталей за 1 час, тогда мастер делает х + 4 детали за 1 час. Составим уравнение по условию задачи:
х * 6 + 8 * (х + 4) = 200
6х + 8х + 32 = 200
14х = 200 - 32
14х = 168
х = 168 : 14
х = 12 (дет..) - делает ученик за 1 час
12 + 4 = 16 (дет.) - делает мастер за 1 час
12 * 6 = 72 (дет.) - изготовил ученик за 6 часов
16 * 8 = 128 (дет.) - изготовил мастер за 8 часов
Пропорция: 200 деталей - 100%
                     72 детали - х%
х = 72 * 100 : 200 = 36% - процент денег, причитающихся ученику
ответ: 1) 12 дет./ч - ученик; 16 дет./ч - мастер;
2) 36% заработанных денег причитается ученику.