В решении.
Объяснение:
Построить график функции
y=2x² - 2
Указать:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Те значения x, при которых y > 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.
2x² - 2 = 0
2х² = 2
х² = 2/2
х² = 1
х = ±√1
х = ±1.
График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.
Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 6 0 -2 0 6 16
1. Указать область определения.
Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).
По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.
Запись: D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).
2) Указать множество значений функции.
Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).
Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.
Запись: E(у) = (-2; +∞).
3) Указать значения x, при которых y > 0.
Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).
Объяснение:
Решаются они все одинаково, разложением квадрата:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
1) (3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2*3x*4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2
2) (5a + 6b)^2 = (5a)^2 + 2*5a*6b + (6b)^2 = 25a^2 + 60ab + 36b^2
3) (1/2*a + 2/3*b)^2 = a^2/4 + 2/3*ab + 4b^2/9
4) (1/4*x + 2/5*y)^2 = x^2/16 + 1/5*xy + 4/25*y^2
5) (0,1m - 0,3n)^2 = 0,01m^2 - 0,06mn + 0,09n^2
6) (0,5a + 0,2c)^2 = 0,25a^2 + 0,2ac + 0,04c^2
1) (x^2 + 2y^3)^2 = x^4 + 4x^2*y^3 + 4y^6
2) (3m^3 - m^2)^2 = 9m^6 - 6m^5 + m^4
3) (1/3*a^2*b - b^2)^2 = 1/9*a^4*b^2 - 2/3*a^2*b^3 + b^4
4) (x^3 + 1/4*xy^2)^2 = x^6 + 1/2*x^4*y^2 + 1/16*x^2*y^4
5) (-a^2*b - b^3)^2 = (a^2*b + b^3)^2 = a^4*b^2 + 2a^2*b^4 + b^6
6) (-3b^2 - c^3)^2 = (3b^2 + c^3)^2 = 9b^4 + 6b^2*c^3 + c^6
