Решение по стандартной схеме.
S=3 млн, r=10%, x₁+x₂+x₃+x₄-?
Каждый год долг увеличивается в 1+0.1=1.1 раз. По условию, долг уменьшается равномерно. Значит после первой выплаты сумма долга станет равна 3-(3/4)=2.25, после второй 3-2·(3/4)=1.5 и т.д.
Расписываем каждую выплату:
1) 3·1.1-x₁=2.25 ⇒ x₁=3.3-2.25=1.05 млн
2) 2.25·1.1-x₂=1.5 ⇒ x₂=2.475-1.5=0.975 млн
3) 1,5·1.1-x₃=0.75 ⇒ x₃=1.65-0.75=0.9 млн
4) 0.75·1.1-x₄=0 ⇒ x₄=0.825 млн
Сумма всех выплат составит
x₁+x₂+x₃+x₄=1.05+0.975+0.9+0.825=3.75 млн
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
