ответ:Областью значений некоторой функции f(x) называется множество, содержащее все значения которые могут получиться при подстановке в эту функцию всех допустимых значений аргумента x. Область значений функции обозначается E(f).
Проиллюстрируем вышесказанное на конкретном примере. Рассмотрим функцию f(x) = e−x2, график которой изображён на рисунке.
График функции e^(-x^2)
Из графика нетрудно заметить, что какие бы значения аргумента x мы не подставляли бы в функцию f(x), возвращаемое значение всегда будет находиться в диапазоне от 0 до 1. Таким образом, область значений рассматриваемой функции от 0 до 1.
Данный факт можно записать следующим образом:
E(f) ∈ (0; 1]
Наш онлайн калькулятор построен на основе системы Wolfram Alpha. Калькулятор позволяет найти область определения практически любой
Объяснение:
√(–y) ≤ √(1 – x²)
Область допустимых значений: –1 ≤ x ≤ 1, y ≤ 0, поскольку подкоренные выражения не должны быть отрицательными.
Обе части неравенства являются неотрицательными, поэтому их можно возвести в квадрат, чтобы избавиться от корней и переписать неравенство в более удобном виде:
–y ≤ 1 – x² ⇒ y ≥ x² – 1
Построим график параболы y = x² – 1. Решением исходного неравенства √(–y) ≤ √(1 – x²) будут все точки (x; y), лежащие на графике параболы и выше него, при этом попадающие в область допустимых значений. На рисунке множество таких точек изображено фиолетовым цветом (границы области также входят в множество).
