Проверочная работа № 4
правила и формулы отыскания производных
вариант 1.
1. найдите производную функции: а) у = х"; б) у = 3; в) у = "; г) у = 3
2x;
ያ
д) у = 2х + 3 sin x; е) y=x cos x; ж) y = ; 3) у = (3x+5)
2. найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная
к графику функции y = +xv3 - 2 в точке хо) = 1.
xx
10
7
3. вычислите
, если f(x) = 2 sin x + 3х – 2
+ 3
4. прямолинейное движение точки описывается законом s = t - t (м). пайдите се
скорость в момент времени t = 2 с.
найдите значения x, при которых выполняется неравенство f(x) () , если
f(x) = 12х – х.
найдите все значениях, при которых выполняется равенство f'(х) = (0), если
/(x) = cos 2x+xv3 и хе [0: 4л.​

В решении.

Объяснение:

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 3х-5 і у= -2 та знайдіть координати їх точки перетину.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

   у = 3х - 5

   Таблица

х  -1     0     1

у  -8    -5   -2

График у= -2 - прямая, параллельная оси Ох, проходит через точку

у= -2.

Координаты точки пересечения графиков (1; -2).

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+15) км/ч скорость мотоциклиста.

Расстояние между городами велосипедист проезжает за 7 часа, значит это расстояние выражается как 7х км.

Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4(х+15) км.

Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 4(х+15)=7х.

Второй этап. Работа с составленной математической моделью.

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:

4(x+15)=7x

4x+60=7x

7x-4x=60

3x=60

x=60:3

x=20

Третий этап. ответ на вопрос задачи.

Получили, что х=20, значит, скорость велосипедиста 20 км/ч.

20+15=35 км/ч скорость мотоциклиста

7*20=140 км расстояние между городами

скорость велосипедиста 20 км/ч;

скорость мотоциклиста  35 км/ч;

расстояние между городами 140 км.