Решение во вложении.
Объяснение:
4) В знаменателе выделяется полный квадрат и применяется табличное значение интеграла.
В решение не проводилась замена t = (x + 2). В таком случае при использовании табличного интеграла, нужно ещё домножать на 1/k, где k -- коэффициент перед x. В данном примере k = 1. То есть результат интеграла домножается на 1.
5) Сначала используется метод интегрирования по частям, затем вычисление с замены переменой.
Интеграл от тангенса вычислила отдельно, но иногда допускается использовать правило в готовом виде:
6) Интеграл вычисляется напрямую с таблицы значений интегралов.
Объяснение:
1) 2*2^(2x) - 5*2^x + 2 = 0
Замена 2^x = y; 2^(2x) = y^2
2y^2 - 5y + 2 = 0
Получили обычное квадратное уравнение.
(y - 2)(2y - 1) = 0
Решаем его и делаем обратную замену.
y1 = 2^x = 2; x1 = 1
y2 = 2^x = 1/2; x2 = -1
ответ: x1 = 1; x2 = -1
2) 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 4,8
По свойствам степеней:
5^(2x-1) = 5^(2x) : 5^1 = 5^(2x) : 5 = 0,2*5^(2x)
5^(2x-3) = 5^(2x) : 5^3 = 5^(2x) : 125 = 0,008*5^(2x)
Подставляем в уравнение
0,2*5^(2x) - 0,008*5^(2x) = 4,8
0,208*5^(2x) = 4,8
5^(2x) = 4,8/0,208 = 4800/208 = 300/13 ≈ 23,077
2x = log5 (300/13) ≈ log5 (23,077)
ответ: x = 0,5*log5 (300/13) ≈ 0,5*log5(23,077)
Здесь везде log5 - это логарифм по основанию 5.
И я на всякий случай написал точную дробь и примерную.
