№1
1) х ∈ [-4; 1]
2) х ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞)
3) х ∈ (-∞;+∞)
4) х ∈ [5; +∞)
5) х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞)
№2
1) х ∈ (-4.6; 1.3) ∪ (1.3; +∞)
2) х ∈ [-2.25; 1]
№3
1) х ∈ [0; 4]
2) х ∈ (-5; 
)
Объяснение:
№1 Спочатку вирішується як звичайне рівняння, потім знаходимо проміжок який нам потрібен і записуємо у відповідь.
1) x² + 3x - 4 < 0
(Всі рівняння я буду вирішувати за до дискримінанту)
D = b² - 4ac = 9 - 4 × 1 × (-4) = 9 + 16 = 25
x₁ = 
x₂ = 
(У перший раз я розписав дискримінант повністю, надалі я так робити не буду)
Беремо будь-яке число у проміжку від -4 до 1 (наприклад 0) і підставляємо його у рівняння:
0² + 3 × 0 - 4 < 0
-4 < 0
Нерівність виконується для проміжку від -4 до 1. Отже х ∈ [-4; 1].
2) 4х² - 8х ≥ 0
Поділимо усе на 4 для спрощення:
х² - 2х ≥ 0
D = 4 - 4 * 1 * 0 = 4
x₁ = 
x₂ = 
Беремо будь-яке число у проміжку від 0 до 2 (наприклад 1) і підставляємо його у рівняння:
1 - 2 ≥ 0
-1 ≥ 0
Нерівність не виконується, отже проміжок від 0 до 2 не підходить, отже:
х ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞)
3) x² - 6x + 10 > 0
D = 36 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4
Так як дискримінант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів. Візьмемо будь-яке число з проміжку (-∞;+∞), наприклад 0:
10 > 0
Нерівність виконується. Отже: х ∈ (-∞;+∞)
4) х² - 10х + 25 ≤ 0
D = 100 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0
Оскільки дискримінант = 0, то рівняння має лише один корень:
х = 
Візьмемо будь яке число з проміжку (-∞; 5), наприклад 0:
25 ≤ 0
Нерівність не виконується, отже проміжок (-∞; 5) не підходить, отже:
х ∈ [5; +∞)
5) (х + 2) * (х - 3) > 0
Щоб вираз дорівнював 0, достатньо щоб хоча б один з множників дорівнював 0:
х + 2 = 0 або х - 3 = 0
х = - 2 або х = 3
Візьмемо будь-яке число від -2 до 3 (наприклад 0):
(0 + 2) * (0 - 3) > 0
2 * (-3) > 0
-6 > 0
Нерівність не виконується, отже:
х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞)
№2
1) Щоб ділення дорівнювало 0, потрібно щоб чисельник дорівнював 0. Але для початку треба знайти область допустимих значень (знаменник не може дорівнювати 0 тому що на 0 ділити не можна):
ОБС:
х - 1.3 ≠ 0
х ≠ 1.3
Тепер можна вирішувати рівняння:
х + 4.6 > 0
х > -4.6
Отже: х ∈ (-4.6; 1.3) ∪ (1.3; +∞)
2) Найлегше відкрити скобки і перенести 9 у ліву частину при цьому змінити знак на протилежний:
4х² + 7х - 11 ≥ 0
D = 49 - 4 * 4 * (-11) = 49 + 176 = 225
x₁ = 
x₂ =
Будь-яке число від -2.25 до 1 (наприклад 0):
-11 ≥ 0
Нерівність виконується, отже проміжок нам підходить:
х ∈ [-2.25; 1]
№3 Область визначення це ті числа яких може набувати "х"
1) Число під коренем не може буди від'ємним, отже:
ОДС: 4х - х² ≥ 0
х × (4 - х) ≥ 0
х ≥ 0 або 4 ≥ х
х має бути більше (або дорівнювати) за 0, але менше (або дорівнювати) за 4.
Отже: х ∈ [0; 4]
2) Рівняння під коренем яке ще й при цьому знаходиться у знаменнику має бути строго більше за 0.
ОДС: 5 - 14х - 3х² > 0
Помножимо усе на -1 (не забувши при цьому змінити знак нерівності на протилежний):
3х² + 14х - 5 < 0
D = 196 - 4 * 3 * (-5) = 196 + 60 = 256
x₁ = 
x₂ = 
Візьмемо будь-яке число з цього проміжку (0):
- 5 < 0
Нерівність виконується, отже:
х ∈ (-5; )
Задание 1
\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\
Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение
\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0
Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.
x_{}= \frac{6+0}{2}= 3
y_{}= 4-3=1
Задание 2
\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.
первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:
\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26
из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²
\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y
подставим значение х во второе уравнение системы :
(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3
тогда
x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1
Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)
