Проверьте , правильно ли записано уравнение, если между дробями стоит "+", то
у^2 - 3 у О.Д.З.: у ≠ 0; у ≠ -3; у ≠ 3
+ = 2,5
y у^2 - 3 у^2 - 3
Произведём замену переменных: = а
у
а + 1/а = 2,5
а^2 - 2,5а + 1 = 0
1) а=0,5 2) а=2
Произведём обратную замену переменных:
у^2 - 3 у^2 - 3
= 0,5 = 2
у у
у^2 - 0.5a - 3 = 0 y^2 - 2y - 3 = 0
у=-1,5 у=3 - не подходит, т.к входит в О.Д.З.
у=2 у=-1
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200 (x-y)/x*y=1/200 x-y=x*y/200 200(x-y)=x*y
x+y=90 x=90-y x=90-y
200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40 y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.
