Знайти критичні точки точки функції y=3x+6

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

| |x| - a - 7| = 10

Раскрываем первый модуль
1) |x| - a - 7 = 10;  |x| = 17 + a;  ⇒ a ≥ -17 (т.к. модуль число положительное)
2) |x| - a - 7 = -10;  |x| = -3 + a; ⇒ a ≥ 3 (модуль числа д.б. ≥ 0)

Решаем 1).
Раскрываем модуль
а) x = 17 + a
b) x = -17 - a
При а < -17 решения нет (см. ограничительное условие выше); при а = -17 будет одно решение; при а > -17 будет два решения.

Решаем 2).
Раскрываем модуль
а) x = -3 + a
b) x = 3 - a
При а < 3 решения нет; при а = 3 будет одно решение; при а > 3 будет 2 решения.

Объединяем решения.
а < -17 - решения нет
а = 17 - одно решение
-17 < a < 3 - два решения
а = 3 - три решения
а > 3 - четыре решения

Итак, в интервале а∈ (-17; 3) уравнение будет иметь 2 решения.

Наконец смотрим, какой вариант попадает в указанный вариант. Подходит только вариант В) 2.

ЗЫ. Кстати, в данной угадайке можно было не пудрить себе мозги, а просто подставить предложенные варианты в уравнение и проверить выполняется ли оно. Что гораздо быстрее, да и ошибиться сложнее.