Проведем высоту трапеции АН (см фото).
Так как ∠АВН - прямой 90°, то 135°-90°=45° - ∠ДАН.
В прямоугольном треугольнике ДАН ДА-гипотенуза 3√2 см.
∠ДАН=90°-45°=45°.
Значит ΔДНА - равнобедренный и АН=ДН.
Так как ДА - гипотенуза, АН и ДН - равные катеты, то по теореме Пифагора:
х²+х²=(3√2)²
2х²=9*2
2х²=18
х²=9
х=√9
х=3 (см) - катеты ДН и АН(высота трапеции)
Зная АН - высоту трапеции, находим площадь трапеции:
S=(9+14)^2*3=34.5 (см²).
ответ: площадь трапеции 34,5 см².
