Два по за 30 7 класс
все на картинках

А) Время движения скорого поезда: x - 1/3 (ч)
б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым:
                         S₁ = v₁x = 66x (км)
в) Путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным:
                         S₂ = v₂(x - 1/3) = 90(x - 1/3) = 90x - 30
Так как расстояние S = АВ = 256 км, то:
                         S = S₁+S₂
                     256 = 66x + 90x - 30
                      156x = 286
                            x = 1 5/6 (ч)
Таким образом, товарный поезд находился в пути
до встречи со скорым 1 час 50 мин и за это время:
                         S₁ = v₁x = 66 * 1 5/6 = 121 (км)
Скорый поезд находился в пути до встречи с товарным
 1 час 30 мин и за это время
                         S₂ = v₂(x - 1/3) = 90 * 1 5/6 - 30 = 165 - 30 = 135 (км)

ответ: поезда встретятся на расстоянии 121 км от станции А
             и 135 км от станции В.
   

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                     6x+b = x² + 8

                                     x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1;b = -6;c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

                                 4+4b = 0

                                 4b = -4

                                 b = -1

Значит, при b = -1 прямая касается параболы.