3x(x+4) ≤0 (x-2) решим методом интервалов значения х обращающие числитель и знаменатель в 0 это х={-4, 0, 2} рассмотрим знак выражения при х принадлежащих интервалам 1) при х∈(-∞,-4) возьмем какое-либо значение из этого интервала например -5 и вычислим значение выражения 3(-5)(-5+4)/(-5-2)=-15/7<0 знак - 2) при х∈(-4, 0) например х=-2 , 3(-2)(-2+4)/(-2-2)=12/2>0 знак + 3) при х∈(0,2) например х=1 , 3*5/(1-2)=-15<0 знак - 4) при х∈(2,+∞) например х=3 3*3(3+7)/(3-2)>0 знак + выберем те интервалы у которых знак - значения которые обращают числитель в 0 включим, которые обращают знаменатель в 0 исключим х∈ (-∞;-4]U[0;2)
Функцию (х+3)(х+1) проще исследовать после преобразования: (х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы. Результаты исследования графика функции
Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3.
Результат: y=3. Точка: (0, 3) Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=-3.0. Точка: (-3.0, 0) x=-1.0. Точка: (-1.0, 0) Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем ) Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0] Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов. Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
