Нет, не могли. Единственное такое число - 175.
5 в результате деления может получиться только в случаях, если исходное число оканчивается на 5 или на 0. Так как произведение цифр исходного числа отлично от нуля (делить на 0 нельзя), то ни одного нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.
Можно записать в таком виде:
Исходное число: 100a + 10b + c
равно, по условию, произведению цифр числа и числа 5: 5*a*b*c
100a + 10b + c = 5 * a*b*c
Подставим 5 вместо с:
100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b
100a + 10b + 5 = 25*a*b
Нетрудно убедиться, что делимое кратно 25.
Кроме того, в состав исходного числа могут входить только нечетные цифры, так как любая четная на первых двух местах даст в произведении число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы выяснили, не может быть.
Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные цифры:
175; 375; 575; 775; 975
Произведение цифр данных чисел:
35; 105; 175; 245; 315
Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачи, - 175. Поэтому Коля и Оля загадали одно и то же число, и разные числа загадать не могли.
