Четыре ученика назвали числа, равные длинам
некоторого треугольника. один из них соврал, а
другие сказали правду. кто из них соврал, если дима
сказал 2, вася сказал 3, миша сказал 5, а володя
сказал 7?

Произведение двух множителей ≤0,тогда и только тогда, когда множители имеют разные знаки.
Решаем две системы

решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее  значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8


решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т.  2 а) х≥20/11.

б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее  значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11

О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)

Вам не надо проверять все точки из указанных интервалов. Просто пользуйтесь алгоритмом. Если корень четной степени в числителе, то подкоренное выражение 12-x²-x≥0,  х²+х-12≤0, решается методом интервалов. Разложили на множители  (х-3)(х+4)≤0, дальше разбиваем числовую ось на интервалы  и определяем знак на каждом из них, не перебирая, а одно число достаточно взять, чтобы указать знак на интервале, причем, не корень считать надо, а подкоренное выражение, то. что под корнем. Есть и другой без перебора. Я его вам предложил. Но вы не  заинтересовались им.

-43  рис.

    +            -           +

Решением будет [-4;3]; Для знаменателя надо решить неравенство  

х+3>0; x>-3, потом пересекаем эти два решения, и выходим на ответ. (-3;3]