Исследовать функцию по плану
y(x)=4-(1/(2x^2-2))
1. область определения функции;
множество значений функции (если возможно).
2. периодичность.
3. чётность, нечётность или общего вида.
4. точки пересечения графика с осью ox (если возможно) и с осью oy.
5. асимптоты:
вертикальные;
горизонтальные (правая и левая);
наклонные (правая и левая).
6. первая и вторая производные.
7. участки монотонности.
8. точки экстремума (с указанием значений функции в этих точках).
9. направления выпуклости графика функции и точки перегиба.
10. график функции.
хотя бы какие-то пункты плана,

1)x^2-6x+11=0
D=36-44=-8
так как дискриминат меньше 0, то график этого трехчлена - парабола, не пересекает ось ох, и так как коэффицент перед x^2 положительный, то вся парабола будет распологатся выше оси ox, и следовательно принимать только неотрицательные значения.
2)-x^2+6x-11=0
D=36-4*(-11)*(-1)=36-44=-8
здесь также дискриминат меньше 0, но коэффицент перед x^2 отрицательный, поэтому парабола будет располагаться ниже оси ox и следовательно принимать только отрицательные значения
(В приложении графики парабол, для наглядности. красным цветом - 1 парабола, синим - 2 )

1. 
2-3x<4x-12
7+3x≥2x+10

-3x - 4x < -12 - 2
-7x < -14 | умножаем на минус один, при этом меняется знак неравенства
7x > 14
x > 2

7+3x≥2x+10
3x - 2x ≥ 10 - 7
x ≥ 3

Строишь прямую, отмечаешь на ней не закрашенную двойку, закрашенную 3. 

ответ: [3; +inf) inf - бесконечность

2. 
3x+8>5x-1
-x/3<-1

3x - 5x > -1 - 8
-2x > -9
2x < 9
x < 9/2 (4.5)

-x/3<-1
Умножаем оба неравенства на 3.

-x < -3
x > 3

также находим пересечения на прямой.

ответ: (3; 4.5)

3. 
7+3x≥2x+10
3x - 2x ≥ 10 -7
x ≥ 3

ответ: [3; +inf)