Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза равна 13 см. найдите катеты треугольника.

Если внешний угол треугольника = 100° , то внутренний угол треугольника равен  180°-100°=80°  .

а)  Один из углов треугольника = 40° , второй угол нашли и он равен 80°.

Сумма всех углов треугольника = 180° . Значит , третий угол

треугольника равен 180°-40°-80°=180°-120°=60° .

б) Один из углов треугольника = 55° , второй угол нашли и он равен 80°.

Сумма всех углов треугольника = 180° . Значит , третий угол

треугольника равен 180°-55°-80°=180°-135°=45° .

в)  Один из углов треугольника = 30° , второй угол нашли и он равен 80°.

Сумма всех углов треугольника = 180° . Значит , третий угол

треугольника равен 180°-30°-80°=180°-110°=70° .

Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).

Алгоритм такой:
0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально.
1. Вычисляется площадь фигуры под ;
2. Теперь — под ;
3. Разность площадей и будет искомой фигурой.

По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.

Поехали.

1)


2)
 

3) (кв. ед.)

Вроде бы так... :)
Попробую сейчас проверить решение. 
 
upd: да, всё сошлось.