а) Пусть х л бензина было во втором баке, тогда (х + 20) л было в первом, (х - 28) л было в третьем. Всего 78 л бензина. Уравнение:
х + х + 20 + х - 28 = 78
3х - 8 = 78
3х = 78 + 8
3х = 86
х = 86 : 3
х = 28,(6) л - во втором баке
28,(6) + 20 = 48,(6) л - в первом баке
28,(6) - 28 = 0,(6) л - в третьем баке
б) 3х = 86, подбираем ближайшее число, которое делится на 3 без остатка.
87 : 3 = 29 (л) - во втором баке
29 + 20 = 49 (л) - в первом баке
29 - 28 = 1 (л) - в третьем баке
1 л + 49 л + 29 л = 79 л - наименьший суммарный объём бензина, чтобы его можно было разлить по бакам указанным
ответ: а) нельзя; б) 79 л.
Дано:
S₅ = 15,
S₂₀ = 360 ,
Формула
Sₙ= (2a₁ + (n-1)*d)/2 * n
Поэтому
S₅ = (2a₁ + 4d)/2 * 5,
S₂₀ = (2a₁ + 19d)/2 * 20,
Решаем систему
// (2a₁ + 4d)/2 * 5 = 15,
// (2a₁ + 19d)/2 * 20 = 360,
Упрощая получим
// 10a₁ + 20d = 30,
// 40a₁ + 380d = 720,
или :
// a₁ + 2d = 3,
// 4a₁ + 38d = 72,
Умножим первое уравнение на -4:
// -4a₁ - 8d = -12,
// 4a₁ + 38d = 72,
складываем :
-4a₁ - 8d + 4a₁ + 38d = -12 + 72,
30d = 60,
d = 2,
из 1 ур-ия a₁ + 2d = 3 получим:
а₁ = 3 - 2d = 3 - 2*2 = 3 - 4 = -1,
S₂₅ = (2a₁ + 24d)/2 * 25 = (-1*2 + 24*2)/2 * 25 =
= (-2+48)/2 * 25 = 46/2 * 25 = 23 * 25 = 575
