Сначала рассмотрю ОДЗ:
-x - 16 > 0,
√(-x) - 4 > 0,
-x > 0.
x < -16
x < -16
x < 0
ОДЗ: x < -16
Правила для логарифмов, используемые в решении:
__________________________________
Сделаем замену √(-x) = t, тогда -x= t²:
Возведём обе части в квадрат, при таком решении могут возникнуть посторонние корни, их нужно отсеять с ОДЗ (t+4)/(t-4) > 0 или с проверки:
Проведём обратную замену:
-25 < -16 (проверка, удовлетворяет ли ОДЗ), следовательно найденный корень подходит.
ответ: -25
Нехай шв. І авто дорівнює х км/год, а ІІ - (х + 10) км/год. Швидкість зближення буде рівна х + х + 10 = 2х + 10 км/год. Відстань між містами дорівнює 5(2х + 10) = 10(х + 5) км. Якби другий автомобіль виїхав на 4,5 год пізніше, ніж перший, то І автомобіль проїхав би до зустрічі відстань 10(х + 5) - 150 = 10х - 100 км за час (10х - 100)/х год, а ІІ автомобіль - відстань 150 км за час 150/(х + 10) год. За умовою задачі різниця в часі руху автомобілів, (10х - 100)/х - 150/(х + 10), становить 4,5 год. Складаємо рівняння.
(10х - 100)/х - 150/(х + 10) = 4,5|·2x(x+10);
2(x+10)(10х - 100) - 150·2x = 9x(x+10);
20(x+10)(х - 10) - 300x = 9x²+90x;
20(x² - 100) - 300x = 9x²+90x;
20x² - 2000 - 300x = 9x²+90x;
11x² - 390x - 2000 = 0; D = 390² + 44·2000 = 240100; √D = 490.
x₁ = (390 + 490)/22 = 40, x₂ = (390 - 490)/22 < 0 - не задовольняє умову задачі.
Отже, швидкість І автомобіля 40 км/год, а відстань між містами - 10(х + 5) = 10(40 + 5) = 10·45 = 450 км.
Відповідь: 450 км.
