Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

В нашем случае получается:

Итак, от
мы перешли к
. Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство:
, где
- это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что
мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато
мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять
. Нам известно, что
, и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим
.

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с
? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как
, то
. Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что
при
. Поэтому подставляем наше первое значение:
. При нём получаем:

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству
.

Согласно формуле приведения,
, отсюда имеем:

Равенство не выполнено, значит,
не является периодом данной функции. Проверяем дальше,
.

Точно так же подставляем в
.

По формуле приведения
, поэтому:

А потому
и является искомым периодом.
ответ: В)
Объяснение:
1) Площадка перед гаражом занимает 4*14 = 56 плиток.
Дорожки занимают 29 плиток.
Всего получается 56 + 29 = 85 плиток.
Если плитки продаются пачками по 20 штук, то нужно 85 = 4*20 + 5, то есть 5 пачек.
2) Разберемся, что где находится.
7 - колодец, 8 - гараж, 6 - дом, 1 - теплица, 2 - огород, 5 - пруд, 4 - сарай, 3 - баня.
Сарай 4 имеет размеры 4*8 = 32 кв.м.
Баня имеет размеры 4*4 = 16 кв.м.
Суммарная площадь сарая и бани:
S = 32 + 16 = 48 кв.м.
3) Пройти от угла теплицы 1 до угла пруда 5 можно по гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет 2*3 = 6 м, а второй 2*4 = 8 м.
Длина пути:
L = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 м.
4) Как мы знаем из п. 1, нужно 85 кв.м. плиток.
У 1 поставщика плитка будет стоить 85*200 = 17000 руб.
Доставка 1500 руб. и работа 1000 руб.
Всего 17000 + 1500 + 1000 = 19500 руб.
У 2 поставщика плитка будет стоить тоже 85*200 = 17000 руб.
Доставка 2000 руб. и работа бесплатно.
Всего 17000 + 2000 = 19000 руб.
У 3 поставщика плитка будет стоить 85*220 = 18700 руб.
Доставка бесплатно и работа 1700 руб.
Всего 18700 + 1700 = 20400 руб.
Самый выгодный - поставщик номер 2.