а) Cреди двух последовательных натуральных чисел n и (n+1)
одно обязательно чётное, а значит кратно 2
Поэтому и произведение кратно 2
б)
n(n+3)
Если n- чётное, то произведение кратно 2
Если n- нечётное, то есть n=2k+1, тогда n+3=2k+1+3=2k+4=2(k+2)- чётное и стало быть кратно 2.
Значит и все произведение кратно 2.
в)
Cреди трёх последовательных натуральных чисел n и (n+1) и (n+2)
одно обязательно чётное, а значит кратно 2
и одно кратно трём
Поэтому и произведение кратно 2·3=6
г)
Натуральное число n
-либо кратно 3, тогда все произведение кратное трем.
-либо при делении на 3 дает остаток 1, что можно записать:
n=3k+1, k∈N,
тогда
2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) - кратно трем и произведение кратно трем.
-либо при делении на 3 дает остаток 2, что можно записать:
n=3k+2, k∈N
тогда
2n-1=2(3k+2)-1=6k+3=3*(2k+1) -кратно трем и произведение кратно трем.
