На рисунке задан прямоугольный треугольник с катетами в 3 и 4 единичный отрезка. в заданный треугольник выписаны прямоугольный треугольники так, как показано на рисунке. при этом гипотенузы полученных треугольника проходят через середины катетов предыдущих треуголбников. процесс продолжается до бесконечности. чему равна сумма площадей всех треуголбников
![\int (2x-3)\, dx=[t=2x-3\;,\; dt=d(2x-3)=(2x-3)'\, dx=2\, dx,\\\\dx=\frac{dt}{2}\, ]=\frac{1}{2}\cdot \int t\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^2}{2}+C=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2+C;\; \; \to \\\\\int _{-3}^2(2x-3)\, dx=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2\, |_{-3}^2=\frac{1}{4}\cdot (1^2-(-9)^2)=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-9)=-2](/tpl/images/0624/4857/fe06b.png)
