A)преобразовать периодическую дробь 0,(8) в обыкновенную, 6) найти сумму бесконечной убывающей прогрессии 2/3; 1/2, 3/8; между числами 7 и 224 встаньте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали прогрессию.​

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Нужно заучить таблицу квадратов, хотя бы до 20^2 = 400, и извлекать корни.

1) √(16*25) = √16*√25 = 4*5 =. 20

2) √216 = √(36*6) = 6√6

3) 2√14 = √(2^2*14) = √(4*14) = √56

4) 6+ 4√2 = 4+ 4√2+ 2. = 2^2+ 2*2*√2+ (√2)^2 = (2+ √2)^2

5) 26 -15√3 = 8 +18 - 12√3 -3√3 = 2^3 - 3*2^2*√3 + 3*2*(√3)^2 - (√3)^3 = (2-√3)^3

6) (√2-1)*√(3-2√2) + 2√2 = (√2-1)*√(2-2√2+1) + 2√2 = (√2-1)*√(√2-1)^2 + 2√2 =

= (√2-1)(√2-1) + 2√2 = 2-2√2+1+2√2 = 3

7) 12/(3√2) = 6/√2 = 6*√2/(√2)^2 = 6√2/2 = 3√2

8) 4/(3-√15) + 4/(3+√15) = 4(3+√15)/(9-15) + 4(3-√15)/(9-15)=

= (12+4√15+12-4√15)/(-6) = 24/(-6) = -4