Квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня .оказалось ,что для любых чисел a иb верно неравенство f(a² + b²) больше или равно f(2ab).докажите ,что хотябы один из корней этого трёхчлена отрицательный

Объяснение:

пусть этот трехчлен можно представить как

тогда получаем неравенство:

так как неравенство должно выполняться при любых a и b, то k > 0 и m>0

по теореме Виета:

подставляем в неравенство:

что бы равенство выполнялось при любых a и b, сумма корней должна быть меньше или равна 0, а так как корни различны и не могут быть оба равны нулю, нужно что бы хотя бы один из корней был меньше 0