Решение дифференциальным уравнением первого порядка.если - вопрос №10461374 от i942627 11.03.2023 15:40

Question

Алгебра: Решение дифференциальным уравнением первого порядка.если решите переведу 50 руб 2-вариант1)(x-2)y =3y (x=1; y=0)2)x^3dx+ydy=0 (x=2; y=1)3)x^3dy=y^3dx (x=√3; y=√2)4)dy+xdx=2dx (x=1; y=1,5)5)(y+1)dx=2xdy (y=1; x=4)6)dx/√y+dx=dx/√x (x=0/y=1)1-вариант1)2xy =y (x=0; y=1)2)(x-2)dx+ydy (x=2; y=0)3)x^2dy-y^2dx=0 (x=0; y=1)4)2dy/dx=1+x^2 (x=0; y=0)5)x^2dy-1/2*y^3dx=0 (x=-1; y=1)6)√xdx-√ydx=0 (x=0; y=0)

i942627 · Answer

Відповідь: ( -1; 5 ; 1 ; 3)

( або в порядку зростання: (-1; 1; 3; 5)

Пояснення:

(х²-4х)²-2(х²-4х)-15=0;

1. (вираз (х²-4х)- замінемо на одну букву наприклад р и це запишемо)

Нехай (х²-4х)=р, тоді

( підставимо р в рівняння)

р²-2р-15=0.

2. Знайдемо дискримінант

$D=\sqrt{b^{2} -4ac}=\sqrt{(-2)^2-4*1*(-15)} =\sqrt{4+60}=\sqrt{64}=8.$

3.Знайдемо корні рівняння

р₁= (-b+D)/2a= (2+8)/2=10/2=5

р₂=(-b-D)/2a=(2-8)/2=-3

4) тепер підставляємо наше р₁ в рівняння (х²-4х)=р і рішаємо через дискримінант

(х²-4х)=5;

х²-4х-5=0

$D=\sqrt{(-4)^2-4*1*(-5)}=\sqrt{16+20}=\sqrt{36}=6.$

х₁=(-b-D)/2a=(4-6)/2=-1:

х₂=(-b+D)/2a=(4+6)/2=5;

5.тепер підставляємо наше р₂ в рівняння (х²-4х)=р і рішаємо через дискримінант

(х²-4х)=-3

х²-4х+3=0 $D=\sqrt{16-12}=\sqrt{4}=2.$

х₃=(-b-D)/2a=(4-2)/2=1:

х4=(-b+D)/2a=(4+2)/2=3;