Докажите что корни k = (±√d - au³ + b² - ac) / (2a⁴)
{ d = (au³)² - 2ab²u³ + b⁴ - 2ab²c + a²c² + 2a²cu³ + 4a²b²u² - 4a³cu² }
являются корнями квадратного уравнения a²k² + (au³ - b² + ac)k - b²u² +acu²=0

Сначала запишем дано:
                       Скорость                                Время                                Путь
по теч.             (х+1,5)км/ч.                               8ч.                              8(х+1,5)/2км.
пр. теч.            (x-1,5)км/ч.                                5ч.                                   5(х-1,5)км.
собств. ск.           х
ск. теч.             1,5км/ч.
1) Приравниваем пути:
8(х+1,5)/2=5(х-1,5)
4х+6=5х-7,5
-х=-13,5/:(-1)
х=13,5(км/ч) - скорость моторной лодки.
ответ: 13,5км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 1,5) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 1,5) км/ч. Моторная лодка за 8 часов по течению реки расстояние равное 8(х + 1,5) километра, а за 5 часов против течения х - 1,5) километра. По условию задачи известно, что по течению реки лодка расстояние в 2 раза большее, чем против течения. Чтобы уравнять значения пройденных расстояний, надо меньшее расстояние (против течения) умножить на 2. Составим уравнение и решим его.

8(х + 1,5) = 2 * 5(х - 1,5);

8х + 12 = 10х - 15;

8х - 10х = -15 - 12;

-2х = -27;

х = -27 : (-2);

х = 13,5 (км/ч).

ответ. 13,5 км/ч.