1) После раскрытия скобок выражение принимает вид:
.
Эта функция имеет 2 минимума:
1. (0,8; 1,8)
2. (10,2; -36).
2) Запишем пропорцию - a/b = c/d a = b + 6 c = d + 5
(b + 6) / b = (d + 5) / d Отсюда 6d = 5b d = 5b / 6
По условию a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 793
Подставив значения, получим - (b + 6)^2 + b^2 + (d + 5)^2 + d^2 = 793.
После раскрытия скобок - 2b^2 + 12b + 2d^2 + 10d + 61 = 793/
Заменив d = 5b / 6 и приведя к общему знаменателю, получим
72b^2 + 432b + 50b^2 + 300b = 26352 или 122b^2 + 732b - 26352 = 0
Корни этого уравнения равны -18 и 12. Отрицательное значение отбрасываем - b = 12.
а =12 + 6 = 18 - это первый член пропорции
Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!
а) D = b^2-4*a*c
D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180
(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.
По формуле:
D/4= 36-16*(-180)=2916
p1=(-6+54)/16=3
p2=(-6-54)/16=-3.75
Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .
16(p-3)(p+3.75)=0|:16
(p-3)(p+3.75)=0
Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :
p-3=0 или p+3.75=0
p=3 p=-3.75
При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0
Следовательно, -3.75<p<3
Остальные аналогично.
