Уравнение 2a^3+(−1)b^3+4c^3=0. будем решать его в целых числах. пусть целые числа a0, b0, c0 — решение этого уравнения. какое наибольшее значение может принимать a0^2+b0^2+c0^2?

Так как члены представляют собой арифметическую прогрессию, то a2=a1+d, a5=a1+4d, где d - знаменатель арифметической прогрессии. Но так как эти же члены являются членами геометрической прогрессии, то a2=a1*q и a5=a1*q², где q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию, a2+1=a1+1+d1, a5-3=a1+1+2d1, или a2=a1+d1, a5=a1+4+2d1. Из первого уравнения находим d1=d. Так как a5=a1+4d, то из второго уравнения следует уравнение 4d=4+2d, откуда d=2. Теперь, заменяя a2 на a1+2 и a5 на a1+8, получаем уравнения a1+2=a1*q, a1+8=a1*q². Из первого уравнения следует a1=2/(q-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению q²-4q+3=0. Дискриминант D=(-4)²-4*1*3=4=2². Отсюда q=(4+2)/2=3 либо q=(4-2)/2=1. Но если q=1, то все члены геометрической прогрессии, а с ней и все члены исходной арифметической прогрессии, были бы равны, что было бы возможно лишь при d=0. Но так как d=2≠0, то q≠1. Значит, q=3. Тогда a1=2/(3-1)=1, и искомая сумма S100=100*(a1+a100)/2=50*(a1+a100). Но a100=a1+99d=1+99*2=199, и тогда S100=50*(1+199)=10 000. ответ: 10 000.  

6 команд если встречаются друг с другом проводят по 5 игр
если 1 команда выиграет все то получит 15 очков
вторая команда при 1 проигрыше             12 очков
третья команда  при 2 проигрышах            9 очков
4                                                                      6 очков
5                                                                      3 очка
6                                                                      0 очков
 Итого 15+12+9+6+3+0=45 очков
ответ Нет команды в сумме на наберут 66 очков