Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

helloVika1

12.09.2021 08:12

найдите область определения...

Сергииенко

12.11.2022 06:37

с алгеброй «каадратична функція»...

фирузаалиева

15.08.2022 06:56

Sin3x + cosx + sin5x = 0 на участке (0;90 градусов)...

Бабла22

26.05.2020 13:41

Написати рiвняння кола с центром у точцi A(4;-6), яке дотикасться до осi ординат...

Толик566

24.11.2022 16:34

График прямой пропорциональности проходит через точку С (- 5; - 10). Задайте эту функцию формулой. , очень надо!...

TruLLa

02.12.2022 06:54

Известно, что 3m4n =− 5. Найдите значение выражения: 1) −6m4n; 2) 4m12n3....

Anastasiya12377

12.04.2021 00:49

периметр прямоугольника равен 28 см. в каких пределах может меняться длина прямоугольника чтобы его площадь была больше 48 см²...

Batmanq11111

25.11.2021 12:21

Упростите выражение a (a-5) - (a-2)(a+3)...

oslipak

22.05.2023 06:34

те вычислите, 1) 9×(24/3) ², 2)(-1)²⁴+34, 3) 24²...

Karamelka3467

30.08.2020 04:45

8+68x=−7x−7 я ваще пень в алгебре буду благодарен за...

Ответ:

vlada3108

10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку