Знайдіть миттєву швидкість точки, яка рухається за законом (s – шлях у метрах, t – час у секундах) через 3 с після початку руху.

Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов. 
Имеем уравнение: 
15/x+4/(x-4)=1 
15*(x-4)+4*x=x*(x-4) 
15*x-60+4*x=x^2-4*x 
Имеем квадратное уравнение: 
x^2-23*x+60=0  Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час) 
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения. 
Проверка: 
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи 
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24