полное решение:
пусть верными окажуться 1и 2 уравнение, тогда
4m+9n=135 9m+4n=135
4m=135-9n 9m=135-4n
m=(135-9n)/4 m= (135-4n)/9
приравниваем получившиеся значения m, получаем:
(135-9n)/4=(135-4n)/9
приводим к общему знаменателю
1215-81n-540+16n=0
-65n=675
n=10,3 - но это не удовлетворяет условию(m и n - натуральные числа)
тогда пусть верными будут 2 и 3 уравнение
9m+4n=135 6m+11n=240
9m=135-4n 6m=240-11n
m=(135-4n)/9 m=(240-11n)/6
приравниваем получившиеся значения m
(135-4n)/9=(240-11)/6
приводим к обще знаменателю
810-24n-2160+99n=0
75n=1350
n=18 - это решение удовлетворяет условию
находим m
(135-4*18)/9=7 - это решение тоже удовлетворяет условию, подставляем в первоначальные
9*7+4*18=135 6*7+11*18= 240
ответ: n=18, m=7
(p.s. 1 уравнение ложное)
Синус х находится под корнем, поэтому не забываем, что он у нас должен получится НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.
sin x >= 0
2пk <= x <= п + 2пk
Потом:
1) Выражаем y через sin x из первого уравнения.
y = sin x
2) Подставляем это во второе уравнение:
( 8кор(sin x) -1 )(3sinx-4) = 0
8 кориз(sinx) -1 = 0 или 3sinx -4 = 0
8кориз(sin x) = 1 sin x = 4/3
кор из (sin x) = 1/8 sin x = 4/3
sin x = 1/64 x = arcsin(4/3) + 2пk
x = arcsin(1/64) + 2пk x = п - arcsin(4/3) + 2пk
x = п - arcsin(1/64) + 2пk
Вспоминаем, что у нас-то ещё есть условие
2пk <= x <= п + 2пk
тут нужно остановиться и записать ответ, но не забыть записать условие.
И не забыть сделать проверку перед ответом:
первые два значения икс нам подходят: их синусы положительны. ( синус арксинуса 1/64 положителен, так как 0 < 1/64 < 1, та же история с п - acrsin(1/64))
А вот арксинусов 4/3 не существует попросту, потому что sinx у нас существует только при условии -1<=sin x <= 1, поэтому в ответ пишем только 1 и 2 ответы. =)
п + 2пk
