Вариант 1
1. Представить в виде многочлена:
а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3)
b²-4b-5b+20-6b+9b
-5b²+0+20
-5b²+20
б) 3x(x-2)-(x-3)²
3x²-6x-(x²-6x+9)
3x²-6x-x²+6x-9
2x²-9
в) 5(а+1)²-10а
5(а²+2а+1)-10а
5а²+10а+5-10а
5а²+5
2. Разложить на множители:
а) 3c³-75c
3c(c²-25)
3c(c-5)(c+5)
б) 3x²+6xy+3y²
3(x²+2xy+y²)
3(x+y)²
в) x³+8
x³+2³
(x+2)(x²-x*2+2²)
(x+2)(x²-2x+4)
3. Упростить выражение:
(y²+6y)²-y²(6+5y)(6-5y)-y²(12y-y²)
y⁴+12y³+36y²-y²(36-25y²)-12y³+y⁴
y⁴+12y³+36y²-36y²+25y⁴-12y³+y⁴
27y⁴
4. Разложить на множители:
а) (a-b)²-a²
(a-b-a)(a-b+a)
-b(a-b+a)
-b(2a-b)
б) x³+y³+2xy(x+y)
x³+y³+2xyx+2xy*y
x³+y³+2x²y+2xy²
5. Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8:
Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:
(2х - 1)² - 1 = 4х² - 4х + 1 - 1 = 4х² - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.
6. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6:
(n+1)*(n+5)-(n-2)*(n+2)=n²+6n+5-n²+4=6n+9.
(6n+9)/6=n+9/6=n+1,5, откуда ответ: 1,5
7. Решите уравнение:
(2x-1)(4x²+2x+1)-8x(x²+1)=3x+4
8x³-1-8x³-8x=3x+4
-1-8x=3x+4
-8x-3x=4+1
-11x=5
x= -5/11.
Надеюсь на лучший ответ, всего доброго!Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
