1. преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень:

а) 7a5x4-8ax3-5a4-14a5x4+8ax3+2a4

б) 12a3x8-5ax6-5a12+20a3x8+7ax6-2a12

2. вынесите общий множитель за скобки:

а) 5a3-15a2b+25a3b2б) 12a4b2-18a2b2+30a3b3

в) -20x5-25x4y3-10x2г) -12a5b3-48a4b2

3. решите уравнение: 8(y-7)-3(2y+9)=15

4. выражение 5a(a-4b)-4b(b-5a) и найдите его значение при a = -0.6 и b = -0.5

5. туристы некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. на весь этот путь было потрачено 7 ч. какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?

6. докажите, что число кратно 53.

. : (

​

1. Автособилист - x
Мотоциклист - x-65

Составим уравнение:

2,5x=5(x-65)
2,5x=5x-325
2,5x-5x=-325
-2,5x=-325
x=325/2,5
x=130 - автомобилист
130-65=65 - мотоциклист
ответ: Автомоб.=130 км/ч, мотоцикл.=65 км/ч

2. Пешеход - x-45
Мотоциклист - x

Составим уравнение:

7(x-45)=2x
7x-315=2x
7x-2x=315
5x=315
x=315:5
x=63

63-45=18 - пешеход
ответ: Мотоцикл. = 63 км/ч, пешех. = 18 км/ч.

3. 3(x-2)=x+2
3x-6=x+2
3x-x=6+2
2x=8
x=4

5-2(x-1)=4-x
5-2x+2=4-x
7-2x=4-x
-2x+x=4-7
-x=-3
x=3

0,2(7-2y)=2,3-0,3(y-6)
1,4-0,4y=2,3-0,3y+1,8
1,4-0,4y=4,1-0,3y
-0,4y+0,3y=4,1-1,4
-0,1y=2,7
y=-27

u₁=15 км/ч, u₂=10 км/ч, u₃=x км/ч, велосипедист = в-т

S₂=10·1=10 (км) - проехал второй в-т за 1 час.

К этому времени движение начал третий в-т и вскоре догнал второго со скоростью сближения равной x-u₂ км/ч, по времени это длилось:

t=S₂/(x-u₂)=10/(x-10) ч.

Всего третий в-т был в пути t₃=t+5=10/(x-10)+5 часов и за это время проехал путь S₃=u₃t₃=x·(10/(x-10)+5).

За всё время до встречи с третьим в-том первый в-т проехал:

S₁=u₁·2+u₁·t+u₁·5=u₁·(2+t+5)=15·(10/(x-10)+7). Так как 1 и 3 в-ты встретились, то пути, пройденные ими, равны:

S₁=S₃

15*(10/(x-10)+7)=x·(10/(x-10)+5)

10x/(x-10)+5x=150/(x-10)+105

(10x-150)/(x-10)=105-5x |·(x-10), x≠10

10x-150=(105-5x)(x-10)

10x-150=105x-1050-5x²+50x

5x²-145x+900=0

x²-29x+180=0

D=29²-4·1·180=841-720=121

x₁,₂=(-(-29)±√121)/(2*1)=(29±11)/2=20; 9 (км/ч)

x₂=9 км/ч не подходит, так как скорость третьего в-та должна быть больше и скорости первого, и скорости второго в-тов, так как он их догонял, тогда u₃=x₁=20 км/ч.

ответ: 20 км/ч