ответ: 1004 нуля, 4000 троек, 4001 единица.
Найдём число цифр 3.
Для этого удобно применить метод индукции. Пусть во всех числах От 1 до 10^k-1 , то есть k значное, есть x цифр 3. Найдём сколько цифр 3 находится во всех числах до 10^(k+1)-1 (k+1 значное) . Поскольку у нас есть всего 10(k+1)-ых (0-9) разрядов, а один из этих разрядов соответствует цифре 3, то общее число троек равно : 10*x +10^(k+1)
Среди чисел от 0 до 9 только одна тройка. Тогда общее число троек от 0 до 99 :10*1 +10=20. От 0 до 999 : 10*20+10^2=300 .
От 0 до 9999 : 10*300 +1000=4000.
Таким образом от 1 до 10000 : 4000 цифр 3. Для цифры 1 тот же самый принцип, что и с цифрой 3, только учитываем число 10000 , таким образом : 4001 единица. Для нулей все немного сложнее. Нужно учитывать нули при пустых разрядах. Например : 4029. При учете этих нулей можно легко ошибиться. Но я предлагаю использовать интересную обходную дорогу. Всего в числах от 0 до 9999: 4000 цифр : 1,2,3...9 . Это понятно из вышеуказанного алгоритма. А теперь посчитаем сколько всего в числах от 0 до 9999 вообще всех цифр! Всего 10 однозначных, 90 двузначных , 900 трехзначных и 9000 четырехзначных. Таким образом общее число цифр :10 +90*2 +900*3 +9000*4 =38890
Таким образом цифру 0 написали :
38890 - 4000*9 = 2890
В числах от 1 до 10000 : 2893
Объяснение:
1. Является ли заданное уравнение с двумя переменными линейным, если да, то укажи его коэффициенты.
1) 1,2у = -5х – 4
2) ху + 12х -5 = 0
3) 2х + 3у = 2k
4) 13у – 7 = 0
Формула линейного уравнения с двумя переменными выглядит так:
ах+ву=с, где х и у -переменные, а,в и с-любые числа.
Преобразуем уравнения для удобства определения:
1) 1,2у = -5х – 4
5х+1,2у= -4
Данное уравнение соответствует формуле, является.
Коэффициенты: а=5, в=1,2 с- свободный член = -4
2) ху + 12х -5 = 0
12х+ху=5
Данное уравнение не соответствует формуле, не является.
3) 2х + 3у = 2k
Данное уравнение не соответствует формуле, не является.
4) 13у – 7 = 0
13у=7
Данное уравнение не соответствует формуле, не является.
Линейное, но с одной переменной.
2. Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения 5x-3y= -7
х=1 х=-2 х= 0
5*1-3у= -7 5*(-2)-3у= -7 5*0-3у= -7
-3у= -7-5 -3у= -7+10 -3у= -7
-3у= -12 -3у=3 у=7/3
у= 4 у= -1
3. Составьте соответствие между линейным уравнением с двумя переменными и его решением.
1. 3х + 5у + 25 = 0 а) (-1; 3,5)
2. 3х – 5у +15 = 0 б) (0; 3 )
3. 6х + 2у – 1 = 0 в) (-10; 0)
4. 3х + 2у + 30 = 0 г) (-8; 1)
д) (-5; -2)
Подставить поочерёдно пары чисел в уравнения.
Правая часть должна быть равна левой.
1) 3х + 5у + 25 = 0
3х+5у= -25
3*(-5)+5*(-2)= -25
-15-10= -25 д) (-5; -2)
2) 3х – 5у +15 = 0
3х-5у= -15
3*0-5*3= -15
0-15= -15 б) (0; 3 )
3) 6х + 2у – 1 = 0
6х+2у=1
6*(-1)+2*3,5=1
-6+7=1 а) (-1; 3,5)
4) 3х + 2у + 30 = 0
3х+2у= -30
3*(-10)+2*0= -30
-30+0= -30 в) (-10; 0)
