Для решения данной задачи, нам необходимо разложить выражение 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 на множители, используя формулу квадрата разности. Формула квадрата разности имеет вид (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
1. Сначала мы видим, что в данном выражении имеются четыре слагаемых.
2. Заметим, что первое и третье слагаемые 16a^2 и 9b^2 являются квадратами некоторых выражений. То есть, 16a^2 = (4a)^2 и 9b^2 = (3b)^2.
3. Следовательно, мы можем представить выражение так: (4a)^2 + 24ab + (3b)^2 - 25.
4. Теперь мы можем использовать формулу квадрата разности для первого и третьего слагаемых. Согласно формуле, (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
9. Мы получили три группы слагаемых, каждую из которых можно сократить:
- Первая группа, 16a^2 + 9b^2, является квадратом суммы 4a и 3b. Согласно формуле квадрата суммы, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
В нашем случае, сумма будет 4a + 3b, и квадрат суммы равен (4a + 3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2.
- Вторая группа, -40a + 24ab + 30b, является двумя произведениями с коэффициентами 4a и 6b.
Мы можем вынести 4a и 6b за скобки: 4a*( - 10) + 6b*( 4a + 5) = -40a + 24ab + 30b.
- Третья группа слагаемых равна 25 + 25 - 25 = 25, и она не может быть упрощена или сокращена.
10. Подставим найденные значения обратно в исходное выражение после группировки: (4a + 3b)^2 + 4a*(-10) + 6b*( 4a + 5) + 25.
Итак, выражение 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 после разложения на множители и группировки будет равно (4a + 3b)^2 + 4a*(-10) + 6b*( 4a + 5) + 25.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
