Перечислите все решения уравнения 2n+k=9 в натуральных числах; перечислите все решения уравнения n+3k=9 в натуральных числах

                 А                       Р                   t  (дни)
  I              1                     1/х                   х               
  II              1                      1/Y                 Y          на 4 дня быстрее  чем I
 
 I + II         1           1/х + 1/Y          4,8
Составим   систему:

   х - y  =  4
   1/х + 1/y = 1/4.8


    х =  y  + 4
   1/(y  + 4) + 1/y = 1/4.8
(y + y  + 4)/(y  + 4)y  = 1/4.8
2 y  + 4 = (y  + 4)y/4.8
   2 y  + 4 = (y²  + 4y)/4.8            |  * 4.8
    9,6 y  + 19,2 = y²  + 4y
y²  + 4y - 9,6 y - 19,2 = 0
y²  - 5,6 y - 19,2 = 0
D =  31,36 + 4*19,2  = 31,36 + 76.8  = 108.16
√D = 10.4
y1 = (5,6 + 10.4) /2 = 8      y2 = (5,6 - 10.4) /2 < 0  (посторонний корень)
х =  8  + 4 = 12

ОТВЕТ: первый  каменщик работая отдельно мог бы выполнить работу за 12 дней, а второй  -  за 8 дней.

Формула абсциссы вершины:             х0  =  -b / 2a
Ордината  равна   y0 = f(x0)
  

1)y=(x-4)^2+4 = х² - 8х + 16 + 4 = х² - 8х + 20
   х0  =  8 /2 = 4
   y0 = f(4)  =  4² - 8*4 + 20  = 16 - 32 + 20 =  4
     Координаты вершины:  ( 4 ;  4 )

2) y = x² + x
 
    х0  =  -1 /2
    y0 = f(-1 /2)  =  (-1 /2)² -1 /2  = 1/4 - 1 /2  = 1/4 - 2 / 4  =  - 1/4 
     Координаты вершины:  ( -1 /2 ;   - 1/4 )

3)y = x²-4x+3
    х0  =  4 / 2  = 2
   y0 = f(2)  =  2² - 4*2 + 3  = 4 - 8 + 3 =  -1
     Координаты вершины:  ( 2 ;  -1 )

4)y = 2x² - 3x - 2
   х0  =  3 /4 = 0,75
   y0 = f(3 /4)  =  2*(3 /4)² - 3*3 /4 - 2  = 2*8 /16 - 9 /4  - 2  =   1 -   9 /4  - 2  =   
=  - 3  1/4 = -3,25
  Координаты вершины:  ( 0,75 ;   - 3,25 )

5)y=(x+4)²-4 = х² + 8х + 16 - 4 = х² + 8х + 12
   х0  =  -8 / 2  = -4
   y0 = f(-4)  = ( -4)² + 8* ( -4) + 12  = 16 - 32 + 12 =  28
     Координаты вершины:  (  -4 ;  28 )

6)y = x² - x
   х0  =  1 /2
    y0 = f(1 /2)  =  (1 /2)² - 1 /2  = 1/4 - 1 /2  = 1/4 - 2 / 4  =  - 1/4 
     Координаты вершины:  ( 1 /2 ;   - 1/4 )
7)y=x²+6x+8
   х0  =  -6 / 2  = -3
   y0 = f(-3)  = ( -3)² + 6* ( -3) + 8  = 9 - 18 + 8 =  -1
     Координаты вершины:  (  -3 ;  -1 )

8)y= 3+5x+2x²  = 2x² + 5x + 3
   х0  =  -5 / 4  = - 1  1/4 = - 1,25
   y0 = f( - 1,25)  = 2*(  - 1  1/4)² + 5* ( - 1  1/4) + 3   = 2*(25/16) - 5*5/4  + 3   =
=  25/ 8  -  25/4 + 3 =   25/ 8  -  50/8 + 3 = -25/ 8  +  3 = - 3  1/4  +  3  =  - 1/4 = - 0,25 
Координаты вершины:  (  - 1,25 ;   - 0,25 )