Две семьи отправились на детский утренник. первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 475 рублей. вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 835 рублей. сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?

Перемножив все двухзначные числа, мы получим произведение.
Чтобы определить наибольшую степень тройки, посчитаем количество множителей 3, встречающихся во всех этих числах.

Во-первых, каждое третье число делится на 3. От 10 до 99 всего ровно 90 чисел. Получается 90/3, ровно 30 чисел делится на 3. Значит, у нас есть 30 множителей 3.

Кроме того, каждое девятое (9=3*3) число делится на 9, то есть в нём есть второй множитель 3. Это 90/9, ровно 10 чисел. Значит, еще 10 множителей.

Каждое 27-ое (27=3*3*3) число имеет третий множитель 3. Таких чисел 3: это 27, 54 и 81. Значит, еще 3 множителя.

Каждое 81-ое (81=3*3*3*3) число имеет четвертый множитель 3. Такое у нас одно. Значит, еще 1 множитель.

Сложим найденные числа: 30 + 10 + 3 + 1 = 44.
Именно на такую степень тройки делится получившееся произведение.

ответ: 44

Task/24964805
--------------------
решить неравенство lg⁴x-4lg³x+5lg²x -2lgx  ≥ 0
--------------
замена  t =lgx  , где x ∈ (0 ; ∞) →из ООФ   lgx.
t⁴ - 4t³+5t² -2t  ≥ 0 ⇔t(t³ -4t² +5t -2)  ≥ 0  ;
t⁴ - 4t³+4t²  +t² -2t ≥ 0 ⇔(t² -2t)² +(t² -2t)  ≥ 0 ⇔(t² -2t)(t² -2t+1) ≥ 0
t(t -1)²(t -2)  ≥ 0 
   +                   -               -                  +
//////////// [0] ---------[1]-----------[2] ////////////////

t ∈( -∞ ; 0]  U {1} U [2 ; ∞)   
[ lgx ≤ 0 ;  lgx =1 ; lgx ≥ 2 .⇔ x∈(0 ; 1] ∪ {10} ∪ [100 ; ∞) .

ответ:  x∈(0 ; 1] ∪ {10} ∪ [100 ; ∞) .

* * *  или t⁴ - 4t³+5t² -2t  = t(t³ -4t² +5t -2) =t(t-1)²(t-2) * * *
 || числа 1 и 2_делители свободного члена  корни  многочлена 
  t³ -4t² +5t -2 , притом 1 двукратный ||