3; 5,5; 8; ..-арефметична прогрессія. знайти a31​

Пусть СЕ =х , тогда ВЕ= 32-х, АД= 16-х ВД= 24-(16-х) = 8+х. Треугольники ВДЕ и АВС подобны по двум углам ( угол  в -общий , угол ВЕД= углу С как соответственные при параллельных ДЕ И АС и секущей ВС)  Значит  ВД/ ВА = ВЕ/ВС  тоесть (8+х) : 24= (32-х) :4 , решаем эту пропорцию (8+х)* 32= (32-х)* 24

                                               (  8+х)* 4= (32-х)* 3

                                                 32 +4х= 96 -3х

                                                   7х=64

                                                     х= 9 целых 1/7

 ВД= 8+9 целых 1/7= 17 целых 1/7

 Также пропорциональны стороны ВД :  АВ= ДЕ : АС подстави данные  17 целых 1/7 : 24= ДЕ : 28,  ДЕ = 17 целых 1/7 * 28 :24 = 20 см

ответ 20см

Дано: n и m - натуральные
          n≠1 и m≠1
Доказать: n³+m³ - составное число
Доказательство:
Составное число - число полученное путём произведения двух натуральных чисел, больших единицы.
n³+m³=(n+m)(n²-nm+m²)
По условию, n и m - натуральные числа, не равные единице, следовательно, их сумма является натуральным числом  не равным единице. 
Посмотрим на вторую скобку: n²+m² - натуральное число, nm - натуральное число, причём n²+m² > mn, т.е. n²+m²-nm - также натуральное число больше единицы.
Получаем, что n³+m³ - является произведением двух натуральных чисел, больших единицы.
Следовательно, n³+m³ - составное число.
Что и требовалось доказать.