Доведіть,що при кожному значенні х вираз набуває тільки додатного значення
а) (х+2)²+1 б)х²+(х-3)²
в) (х-1)²+(х+2)² г)х²-4х+5
г) х²-х+1 д)9х²-6х+2

воспользуемся свойствами функций

для любого аргумента A:
поэтому левая часть меньше или равна 1

для любого аргумента А:
поєтому
т.е. правая часть либо больше либо равна 1

итого получили что данное уравнение имеет решение тогда и только тогда когда обе его части равны 1

приравняем правую часть (так как она симпатичнее - с ней проще решить) к 1




раскрываем модуль (так как справа 0 то просто опускаем скобки модуля)





итак у нас два кандидата на решение 3 и 4
проверяем выполнение равенства

при х=3 и х=4

убеждаемся что х=3 - не подходит (получим слева -1)
х=4 - подходит
ответ: 4

Обозначим как-нибудь эти 2 числа, например первое - это х, а второе - это y.
Тогда составим 2 уравнения:
(1) х + у = 106
(2) х - y = 42  (Здесь берем х больше y. Нам об этом ничего не сказано, так что можно взять и х больше, тогда получится y - x = 42)
Решим полученную систему из двух уравнений:

Здесь лучше сложения, т.к. есть y и он противоположных знаков в уравнениях => исчезнет после сложения.
х + х + у - у = 106 + 42
2х = 148
х = 74
Теперь найдем y (т.е. наше второе число)
Для этого подставим уже известное значение х в любое из первоначальных уравнений, например в уравнение (1):
х + у = 106
74 + у = 106
у = 106 - 74
у = 32
ответ: Это числа 74 и 32.