Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента, и сделать схематический чертеж. f(x)=11^1/(4+x) x1=-4, x2=-2.
Теперь рассмотрим определение непрерывности функции. Функция f(x) непрерывна в точке a, если выполняется следующее:
1) Значение функции в точке a существует (не является неопределенным).
2) Значение предела функции, когда x стремится к a, существует.
3) Значение функции в точке a равно значению предела функции.
Для нашей функции верно:
1) Мы уже установили, что значение f(x1) является неопределенным.
2) Рассмотрим значение предела функции, когда x стремится к x1:
lim(x -> -4) f(x) = lim(x -> -4) 11^1/(4+x)
= 11^1/(4+(-4))
= 11^1/0
= неопределенное значение (деление на ноль не определено)
3) Мы видим, что значение f(x1) не равно значению предела функции. Поэтому данная функция будет разрывной в точке x1=-4.
Теперь рассмотрим значение для x2=-2:
1) Мы уже установили, что значение f(x2) равно 5.5.
2) Рассмотрим значение предела функции, когда x стремится к x2:
На графике мы видим, что у функции есть разрыв в точке x1=-4, так как значение в этой точке не определено. Все остальные точки на графике непрерывны. В точке x2=-2, функция имеет непрерывность.
Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет процесс определения непрерывности или разрывности функции в заданных точках.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
