Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).
Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.
8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.
заменим, как требуется и применим формулу синуса суммы:
sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2 = √6/4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4
Аналогично заменяя, имеем:
cos 75° = cos(45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 - √2) / 4
Выполним последнее задание.
Ну, прежде всего преобразуем тангенс суммы по известной формуле:
tg(45° - α) = (tg 45° - tg α) / (1 + tg 45° tg α) = (1 - tg α) / (1 + tg α)
Подставив значение tg α в полученное выражение, посчитаем:
(1 - 3) / (1 + 3) = -2 / 4 = -0.5
Задания выполнены.
