Соs6альфа+sinквадрат3альфа

∠ABD = ∠ACD = 50°

∠ACB = ∠ADB = x
∠BAC = ∠BDC = y
∠CAD = ∠CBD = z

x:y:z = 5:7:13

∠ABC = ∠ABD + ∠CAD = 50° + z
∠BCD = ∠ACB + ∠ABD = x + 50°
∠CDA = ∠BDC + ∠ADB = y + x
∠DAB = ∠CAD + ∠BAC = z + y

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠BAD =  50 + z + x + 50 + y + x + z + y = 360°

100 + 2z + 2x + 2y = 360
x + z + y = 130
x/y = 5/7
x/z = 5/13
x + 7x/5 + 13x/5 = 130
5x = 130
x = 26
y = 36.4
z = 67.6

∠ABC = 50° + z = 50° + 67.6° = 117.6° 
∠BCD = x + 50° = 26° + 50° = 76°
∠CDA = y + x = 36.4° + 26° = 62.4°
∠DAB = z + y = 67.6° + 36.4° = 104°

Пусть х - скорость теплохода, у - скорость течения реки.
По течению скорость теплохода равна (х + у), против течения - (х - у).
По течению теплоход от А до В за 3 часа, а против течения - за 4 часа. Составляем уравнения:

3 * (х + у) = 72  или х + у = 24
4 * (х - у) = 72   или х - у = 18

Из последнего уравнения выразим икс и подставим его в первое уравнение:
х = 18 + у
18 + у + у = 24  или 2у = 6  и у = 3 км/ч
х = 18 + 3 = 21 км/ч

ответ: скорость течения реки 3 км/ч
(собственная скорость теплохода 21 км/ч)