Определи число корней квадратного уравнения

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

Подходят такие пары целых чисел: (0; 0); (0; 1); (0; 2); (0; 3); (0; 4); (0; 5); (0; 6); (0; 7); (0; 8) - 9 пар. (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (1; 7) - 7 пар. (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (2; 7) - 6 пар. (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (3; 7) - 5 пар. (4; 4); (4; 5); (4; 6) - 3 пары (5; 5); (5; 6) - 2 пары всё. всего 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 32 пары. из них сумму меньше 8 имеют 20 пар. вероятность равна 20/32 = 5/8