Разложите на множители многочлен:
1)а³-27b³=
2)m³n³+k³=
3)x^6-y^6=
(^-возведение в степень)
4)k^6+(pq)^6=
5)(a-b)³+b³=
6)(x-2)³-27=
7)8a³+(a-b)³=
8)27x³-y³(x-y)³=​

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

2x23+4x+1−1+1=4x3+12x23+4x+1−1+1=4x3+1

в

−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0

Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2ax1=D−b2a

x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=23a=23

b=83b=83

c=0c=0

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(8/3)^2 - 4 * (2/3) * (0) = 64/9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или

x1=0x1=0

x2=−4

Из исходного равенства видно, что p>q,  в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что  p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда  q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.

ответ: p=5, q=3.