2. графіку функції у = -2х + 3 належить точка:
а) а (-2; 3); б) в (-2; 7); в) c (-2; -3); г) e (7; 2).
3. y = 3х + 15, при якому значенні x, y=0
4. заповніть таблицю функції у = -x+ 2.
хо
|y o -1​

Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|)
Этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3.
Если x€(2;3)U(3;4), то он <0.
Если x€(-oo;-2)U(4;+oo), то он >0.
Решаем уравнение
2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12
lg(|x-3|)=x^2-6x+6
Это уже легко решить графически.
У правой параболы вершина
x0=-b/(2a)=6/2=3;y0=9-18+6=-3
Логарифм в этой точке не определён.
Вершина параболы находится ниже оси Ох.
При х=3,001 будет
lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3
x^2-6x+6>-3>lg(|x-3|)
Потому что -3 - это вершина параболы.
При х=4 будет
lg(|x-3|)=lg 1=0
x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2
x^2-6x+6 < lg(|x-3|)
Значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков.
А поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна.
Если бы их было две, то при х=4
было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|)
Трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики.
Логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза.
При x=13 будет
lg(|x-3|)=lg 10=1
x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|)
Это вторая точка пересечения.
Значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном.
ответ: 4 решения.

На координатной плоскости возьмем точки А(1;0), В(0;1) и С((х√3)/2; x/2).
Тогда  BC=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), AC=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), AB=√2. Т.к. по неравенству треугольника BC+AC≥AB, то 
√(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2. Равенство здесь достигается при C∈AB, а именно, при х=√3-1. Действительно:
√((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2.
√((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√3-1)/√2.
Сумма этих выражений равна √2. Таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2.

P.S. x=√3-1 найдено из соображений, что точка С((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда x=√3-1.