ответы на контрольную работу 3

В задании представлена система уравнений (набор из уравнений).
Если вычислить полностью данную систему уравнений, то решение примет вид:
Дано:

Решение
Из первого уравнения выразим y:

Подставим во второе уравнение вместо y его значение:






Подставим полученное значение x в уравнение :



ответ: x=0; y=5
 ------------------------------------------------
Если нужно просто выразить одно из другого, то решение приме вид:
Дано:

Решение
Из первого уравнения выразим сначала x, а потом y:



Из второго уравнения выразим сначала x, а потом y:
(знак меняется, так как x был отрицательным)

Решение
1) 9x^3+18x^2-x-2=0
9x²(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2)(9x² - 1) = 0
x + 2 = 0, x = - 2
9x² - 1 = 0
9x² = 1
x² = 1/9
x₁ = - 1/3
x₂ = 1/3
ответ:  x₁ = - 1/3; x₂ = 1/3

 2)  (х² - 2х)² - 2(х² - 2х) - 3=0
Пусть x² - 2x = t
t² - 2t - 3 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 3
a)  x² - 2x = - 1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x₁,₂ = 1
b)  x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x₃ = - 1
x₄ = 3
ответ: x₁,₂ = 1 ; x₃ = - 1 ; x₄ = 3

3) (x^2+x-5)(x^2+x+1) = -9 
Пусть x² + x = z
(z - 5)(z + 1) = - 9
z² - 4z - 5 + 9 =  0
z² - 4z + 4 = 0
(z - 2)² = 0
z₁,₂ = 2
x² + x = 2
x² + x - 2 = 0
x₁ = - 2
x₂ = 1
ответ: x₁ = - 2 ; x₂ = 1